cómo multiplicar varias columnas por una columna en Pandas

Me gustaría tener:

df[['income_1', 'income_2']] * df['mtaz_proportion']

devuelve esas columnas multiplicadas por df['mtaz_proportion']

para que pueda configurar

df[['mtaz_income_1', 'mtaz_income_2']] = 
df[['income_1', 'income_2']] * df['mtaz_proportion']

pero en cambio obtengo:

income_1    income_2    0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  13  14  15  16  17  
0   NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN ...
1   NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN ...
2   NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN ...

etc…

¿Qué cosa simple me estoy perdiendo?

¡Gracias!

usar multiply método y conjunto axis="index":

df[["A", "B"]].multiply(df["C"], axis="index")

Otra forma de escribir la respuesta de HYRY:

df.loc[:,['A', 'B']] = df.loc[:,['A', 'B']].multiply(df.loc[:, 'C'], axis="index")

Convierte ambos factores a entumecido arreglos usando to_numpy:

df.loc[:, ['D', 'E']] = df[['A', 'B']].to_numpy() * df[['C']].to_numpy()