La forma más rápida de calcular la entropía en Python

En mi proyecto, necesito calcular la entropía de los vectores 0-1 muchas veces. Aquí está mi código:

def entropy(labels):
    """ Computes entropy of 0-1 vector. """
    n_labels = len(labels)

    if n_labels <= 1:
        return 0

    counts = np.bincount(labels)
    probs = counts[np.nonzero(counts)] / n_labels
    n_classes = len(probs)

    if n_classes <= 1:
        return 0
    return - np.sum(probs * np.log(probs)) / np.log(n_classes)

¿Hay una manera mas rápida?

La respuesta de @Sanjeet Gupta es buena pero podría condensarse. Esta pregunta se refiere específicamente a la forma “más rápida”, pero solo veo tiempos en una respuesta, así que publicaré una comparación del uso de scipy y numpy con la respuesta entropy2 del póster original con ligeras modificaciones.

Cuatro enfoques diferentes: (1) scipy/numpy, (2) numpy/matemáticas, (3) pandas/numpy, (4) numpy

import numpy as np
from scipy.stats import entropy
from math import log, e
import pandas as pd

import timeit

def entropy1(labels, base=None):
  value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
  return entropy(counts, base=base)

def entropy2(labels, base=None):
  """ Computes entropy of label distribution. """

  n_labels = len(labels)

  if n_labels <= 1:
    return 0

  value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
  probs = counts / n_labels
  n_classes = np.count_nonzero(probs)

  if n_classes <= 1:
    return 0

  ent = 0.

  # Compute entropy
  base = e if base is None else base
  for i in probs:
    ent -= i * log(i, base)

  return ent

def entropy3(labels, base=None):
  vc = pd.Series(labels).value_counts(normalize=True, sort=False)
  base = e if base is None else base
  return -(vc * np.log(vc)/np.log(base)).sum()

def entropy4(labels, base=None):
  value,counts = np.unique(labels, return_counts=True)
  norm_counts = counts / counts.sum()
  base = e if base is None else base
  return -(norm_counts * np.log(norm_counts)/np.log(base)).sum()
    

Operaciones de tiempo:

repeat_number = 1000000

a = timeit.repeat(stmt=""'entropy1(labels)''',
                  setup='''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy1''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

b = timeit.repeat(stmt=""'entropy2(labels)''',
                  setup='''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy2''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

c = timeit.repeat(stmt=""'entropy3(labels)''',
                  setup='''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy3''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

d = timeit.repeat(stmt=""'entropy4(labels)''',
                  setup='''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import entropy4''',
                  repeat=3, number=repeat_number)

Resultados de tiempo:

# for loop to print out results of timeit
for approach,timeit_results in zip(['scipy/numpy', 'numpy/math', 'pandas/numpy', 'numpy'], [a,b,c,d]):
  print('Method: {}, Avg.: {:.6f}'.format(approach, np.array(timeit_results).mean()))

Method: scipy/numpy, Avg.: 63.315312
Method: numpy/math, Avg.: 49.256894
Method: pandas/numpy, Avg.: 884.644023
Method: numpy, Avg.: 60.026938

Ganador: numpy/matemáticas (entropy2)

También vale la pena señalar que el entropy2 La función anterior puede manejar datos numéricos Y de texto. ex: entropy2(list('abcdefabacdebcab')). La respuesta del cartel original es de 2013 y tenía un caso de uso específico para agrupar entradas, pero no funcionará para texto.

Con los datos como pd.Series y scipy.statscalcular la entropía de una cantidad dada es bastante sencillo:

import pandas as pd
import scipy.stats

def ent(data):
    """Calculates entropy of the passed `pd.Series`
    """
    p_data = data.value_counts()           # counts occurrence of each value
    entropy = scipy.stats.entropy(p_data)  # get entropy from counts
    return entropy

Nota: scipy.stats normalizará los datos proporcionados, por lo que no es necesario hacerlo explícitamente, es decir, pasar una matriz de conteos funciona bien.

Una respuesta que tampoco depende de numpy:

import math
from collections import Counter

def eta(data, unit="natural"):
    base = {
        'shannon' : 2.,
        'natural' : math.exp(1),
        'hartley' : 10.
    }

    if len(data) <= 1:
        return 0

    counts = Counter()

    for d in data:
        counts[d] += 1

    ent = 0

    probs = [float(c) / len(data) for c in counts.values()]
    for p in probs:
        if p > 0.:
            ent -= p * math.log(p, base[unit])

    return ent

Esto aceptará cualquier tipo de datos que pueda arrojarle:

>>> eta(['mary', 'had', 'a', 'little', 'lamb'])
1.6094379124341005

>>> eta([c for c in "mary had a little lamb"])
2.311097886212714

La respuesta proporcionada por @Jarad también sugirió tiempos. Con ese fin:

repeat_number = 1000000
e = timeit.repeat(
    stmt=""'eta(labels)''', 
    setup='''labels=[1,3,5,2,3,5,3,2,1,3,4,5];from __main__ import eta''', 
    repeat=3, 
    number=repeat_number)

Resultados de Timeit: (Creo que esto es ~ 4 veces más rápido que el mejor enfoque numpy)

print('Method: {}, Avg.: {:.6f}'.format("eta", np.array(e).mean()))

Method: eta, Avg.: 10.461799

Siguiendo la sugerencia de unutbu, creo una implementación pura de python.

def entropy2(labels):
 """ Computes entropy of label distribution. """
    n_labels = len(labels)

    if n_labels <= 1:
        return 0

    counts = np.bincount(labels)
    probs = counts / n_labels
    n_classes = np.count_nonzero(probs)

    if n_classes <= 1:
        return 0

    ent = 0.

    # Compute standard entropy.
    for i in probs:
        ent -= i * log(i, base=n_classes)

    return ent

El punto que me faltaba era que las etiquetas son una matriz grande, sin embargo, los problemas tienen 3 o 4 elementos de largo. Usando Python puro, mi aplicación ahora es el doble de rápida.

Aquí está mi enfoque:

labels = [0, 0, 1, 1]

from collections import Counter
from scipy import stats

stats.entropy(list(Counter(labels).values()), base=2)

Mi función favorita para la entropía es la siguiente:

def entropy(labels):
    prob_dict = {x:labels.count(x)/len(labels) for x in labels}
    probs = np.array(list(prob_dict.values()))

    return - probs.dot(np.log2(probs))

Todavía estoy buscando una mejor manera de evitar el dict -> valores -> lista -> conversión np.array. Volveré a comentar si lo encuentro.

Datos distribuidos uniformemente (alta entropía):

s=range(0,256)

Cálculo de la entropía de Shannon paso a paso:

import collections
import math

# calculate probability for each byte as number of occurrences / array length
probabilities = [n_x/len(s) for x,n_x in collections.Counter(s).items()]
# [0.00390625, 0.00390625, 0.00390625, ...]

# calculate per-character entropy fractions
e_x = [-p_x*math.log(p_x,2) for p_x in probabilities]
# [0.03125, 0.03125, 0.03125, ...]

# sum fractions to obtain Shannon entropy
entropy = sum(e_x)
>>> entropy 
8.0

De una sola línea (asumiendo import collections):

def H(s): return sum([-p_x*math.log(p_x,2) for p_x in [n_x/len(s) for x,n_x in collections.Counter(s).items()]])

Una función adecuada:

import collections
import math

def H(s):
    probabilities = [n_x/len(s) for x,n_x in collections.Counter(s).items()]
    e_x = [-p_x*math.log(p_x,2) for p_x in probabilities]    
    return sum(e_x)

Casos de prueba – Texto en inglés tomado de Estimador de entropía CyberChef:

>>> H(range(0,256))
8.0
>>> H(range(0,64))
6.0
>>> H(range(0,128))
7.0
>>> H([0,1])
1.0
>>> H('Standard English text usually falls somewhere between 3.5 and 5')
4.228788210509104