WP_Query para mostrar publicaciones por categoría en WordPress (en tipos de publicaciones personalizadas)

Hej, seré breve. Quiero generar esto en un bucle WP:

Support
    Category1
      -Post1
      -Post2
    Category2
      -PostA
      -PostB
      -PostC

Así que quiero ordenar las publicaciones por categoría que se encuentran en un tipo de publicación personalizada: support (creado gracias al complemento Tipos, enlace: ujeb.se/A4zqZ).

Tengo esto:

<?php
$args = array('post_type' => 'support');
$query = new WP_Query($args);

while($query -> have_posts()) : $query -> the_post(); ?>

    <p><?php the_category(); ?></p>
    <h2><a href="https://stackoverflow.com/questions/31973457/<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h2>
    <p><?php the_content(); ?></p>

<?php endwhile; ?>

Mi $query almacena todas las publicaciones necesarias de mi tipo de publicación personalizada (support) pero tengo un problema al mostrarlos por categoría. Creo que necesito algún tipo de foreach pero realmente no puedo entenderlo. ¿Alguna sugerencia?

/editar/
La pantalla actual se ve así:

Support, Category1
Post1
---
Support, Category2
PostA
---
Support, Category1
Post2

etc.

Así es como lo haces. Necesitabas un bucle foreach para recorrer las categorías.

<?php
$cats = get_categories();

foreach ($cats as $cat) {
$args = array(
'post_type' => 'support',
'tax_query' => array(
    array(
        'taxonomy' => 'category',
        'field'    => 'term_id',
        'terms'    => $cat->cat_ID,
        ),
    ),
);
$query = new WP_Query($args);

if ( $query->have_posts() ): ?>
    <p><?php echo $cat->cat_name ; ?></p> <?

   while($query -> have_posts()) : $query -> the_post(); ?>
      <h2><a href="https://stackoverflow.com/questions/31973457/<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h2>
      <p><?php the_content(); ?></p> <?php
   endwhile;
endif; 

// Added this now 
wp_reset_query() ; 
}

este trabajo para mi:

   $posts = new WP_Query(array(
        'category_name' => 'news,
        'post_status' => 'publish',
        'post_type' => 'post',
        'posts_per_page' => 6,
        ));